Diario de Laura: noviembre 2018

jueves, 29 de noviembre de 2018

SOPHIE GERMAIN

El día 14 de Noviembre , nuestras compañeras Manuela Longás y Ana Castro , nos dieron una charla sobre la matemática Sophie Germain.

Marie-Sophie Germain (1 de abril de 1776 - 27 de junio de 1831) fue una matemática, física y filósofa francesa. Fue una de las pioneras de la teoría de elasticidad e hizo importantes contribuciones a la teoría de números; uno de sus trabajos más importantes fue el estudio de los que posteriormente fueron conocidos como números primos de Sophie Germain.

Fue autodidacta. A pesar de la oposición inicial de sus padres y a las dificultades que se le presentaron por parte de la sociedad, adquirió su educación utilizando el pseudónimo de Antoine Auguste LeBlanc para hacerse pasar por un hombre.

Germain nunca se casó, dependiendo económicamente durante toda su vida del soporte económico que le brindó su familia. Por ser mujer, no pudo vivir de una carrera profesional como matemática, pero trabajó de manera independiente durante toda su vida.

Falleció debido a un cáncer de mama en 1831. Pese a que la enfermedad se le había manifestado dos años antes, continuó hasta el final volcada en su trabajo.

OBRA:

Un número primo p es un número primo de Sophie Germain si 2p+1 también es un número primo. Ejemplo: con p=2, 2x2+1=5 que también es un número primo. Los números primos de Sophie Germain recibieron su nombre por la matemática francesa que demostró que el Último teorema de Fermat era cierto para estos números, esto es que, si p es un número primo de estas características distinto a 2 entonces no existen soluciones enteras no triviales para la ecuación

x^{p}+y^{p}=z^{p}

GEROLAMO CARDANO

Gerolamo Cardano, (24 de septiembre de 1501 - 21 de septiembre de 1576) fue un médico, además de un matemático italiano del Renacimiento, astrólogo y un estudioso del azar. Este filósofo y enciclopedista fue autor de una de las primeras autobiografías modernas. También es conocido por ser el primero en publicar una solución general completa de la ecuación de tercer grado y de la ecuación de cuarto grado, y por sus aportaciones a la mecánica, como la suspensión cardán que lleva su nombre.

OBRA:

En primer lugar, Cardano destaca por sus trabajos de álgebra. En 1539 publicó su libro de aritmética Practica arithmetica et mensurandi singulares. Publicó las soluciones a las ecuaciones de tercer y cuarto grado en su Ars magna datado en 1545. La solución a un caso particular de ecuación cúbica

x^{3}+ax=b

(en notación moderna), le fue comunicada a través de Niccolò Fontana (más conocido como Tartaglia) a quien Cardano había jurado no desvelar el secreto de la resolución; no obstante, Cardano consideró que el juramento había expirado tras obtener información de otras fuentes por lo que polemizó con Tartaglia, a quien además cita.

Dado el polinomio $P(z)= a_0 + a_1z + a_2z^2 + a_3z^3 + ... + a_kz^k \,$ perteneciente a C[z] y dadas susraíces $z_1, z_2, z_3,...,z_k \,$ (pertenecientes a C), se cumplirán las siguientes ecuaciones (k ecuaciones en total):

$z_{1}*z_{2}*z_{3}*...*z_{k}=(-1)^{k}*{a_{0} \over a_{k}}$

$z_{1}*z_{2}*z_{3}*...*z_{k-1}+...+z_{2}*z_{3}*...z_{k}=(-1)^{k-1}*{a_{1} \over a_{k}}$

$z_{1}*z_{2}*z_{3}*...*z_{j}+...+z_{k-j+1}*z_{k-j+2}*...z_{k}=(-1)^{j}*{a_{k-j} \over a_{k}}$

$z_{1}*z_{2}+z_{1}*z_{3}+...+z_{k-1}*z_{k}=(-1)^{2}*{a_{k-2} \over a_{k}}={a_{k-2} \over a_{k}}$

$z_{1}+z_{2}+z_{3}+...+z_{k}={(-1)^{1}*a_{k-1} \over a_{k}}=-{a_{k-1} \over a_{k}}$

Cada ecuación sumará todos los posibles productos que se formarán con j raíces y lo igualará el cociente (con su signo correspondiente) entre el coeficiente j-ésimo del polinomio y el coeficiente principal del polinomio.

Estas relaciones sirven sobre todo para obtener determinados polinomios conocidas sus raíces. Cabe destacar que si conocemos k raíces de un polinomio de grado k, podremos encontrar a partir de estas relaciones un único polinomio de grado k que posea estas raíces (a menos de una constante multiplicativa).

lunes, 26 de noviembre de 2018

PRUEBA 5(ejercicio 10)

PRUEBA 5(ejercicio 8)

PRUEBA 5(ejercicio 7)

PRUEBA 5(ejercicio 6)

Los

Los demás los he realizado con Geogebra
Aunque en el papel ponga que es el ejercicio 5, es el 6

PRIEBA 5 (ejercicio 4)

PRUEBA 5 ( ejercicio 3)

Una escala logarítmica es una escala de medida que utiliza el logaritmo de una cantidad física en lugar de la propia cantidad.
Nos permite representar valores de magnitudes muy diferentes.

EJEMPLO:

Neper para la potencia acústica (volumen) y potencia eléctrica

PRUEBA 5 (ejercicio 2)

No existe ni el logaritmo de bases menores o iguales que 0.
El logaritmo de 1 es 0.
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:
El logaritmo de un cociente es igual a la resta del logaritmo del dividendo menos el del divisor:
El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz