ALAN TURING

Alan Mathison Turing, Nació el 23 de Junio de 1912 en Londres y murió el 7 de Junio de 1954., fue un matemático, lógico, científico de la computación, criptógrafo, filósofo, maratoniano y corredor de ultradistancia británico. al finalizar la escuela fue admitido como estudiante de Matemáticas en el King’s College de la Universidad de Cambridge, una de las instituciones científicas más prestigiosas del mundo.

En 1936 publicó el artículo “Sobre números computables, con una aplicación al Entscheidungsproblem” (traducible como “problema de decisión”), que resultó ser el origen de la informática teórica. En él definía qué era computable y qué no lo era. Lo computable era todo aquello que podía resolverse con un algoritmo . El resto eran tareas no computables.Turing demostró que había problemas irresolubles, es decir, sin solución algorítmica. Para dar forma al concepto ideó la famosa máquina que lleva su nombre, un dispositivo imaginario que, una vez construido, podría ejecutar cualquier operación matemática resoluble por medio de un algoritmo, y que, en el caso de programarse, se transformaría en un ordenador. Pero Turing jamás llegó a materializar su proyecto, al no contar con los medios técnicos necesarios.

En septiembre de 1938, el gobierno británico lo llamó para dirigir un equipo en Bletchley Park, el centro de criptografía del país. Su sección, la Hut 8, responsable del criptoanálisis naval alemán, tenía como principal misión descifrar los mensajes de las máquinas Enigma. Estas transmitían órdenes codificadas a los submarinos nazis que operaban en el Atlántico.

Turing lo logró. Y de ahí nació el diseño de las primeras máquinas Bombe, dispositivos electromecánicos, construidos exclusivamente para romper los códigos de Enigma. Se produjeron 211 unidades en Bletchley Park y unas 120 en Estados Unidos. Pero, terminada la guerra, el primer ministro británico ordenaría destruirlas junto con los documentos vinculados a su creación. La contribución de Turing en Bletchley Park se reveló crucial para el desenlace de la guerra a favor de los aliados.

Estatua de Alan Turing en Bletchley Park

Jakob Bernoulli

Nació en Basilea el 27 de Diciembre de 1654 y murió el 16 de Agosto de 1705. Fue un importante matemático y científico suizo, perteneciente a la familia Bernoulli, una familia muy prestigiosa por sus aportaciones a la ciencia y al arte.  Su padre Nikolaus Bernoulli lo envió a la Universidad de Basilea para estudiar filosofía y teología, para que se convirtiera en teólogo. Pero Jakob continuó, a escondidas, con sus auténticas aficiones: la física y las matemáticas. Creó la dristribución binomial:

Un experimento se puede modelar con una distribución binomial si cumple que: 

1. Sólo hay dos posibles sucesos resultantes del experimento:  (éxito y fracaso).
2. Las probabilidades de cada suceso  son las mismas en cualquier realización del experimento ( y , respectivamente). Es decir, si se tira una moneda varias veces, no cambia la probabilidad de obtener cara.
3. Toda realización del experimento es independiente del resto.
4. Cada situación conlleva n experiencias idénticas.

Designaremos por B(n,p) a la distribución binomial de parámetros n (número de experiencias) y p (probabilidad de éxito).

Pierre-Simon Laplace

Fue un astrónomo, físico y matemático francés. Continuador de la mecánica newtoniana, descubrió y desarrolló la regla de Laplace y la ecuación de Laplace; como estadístico sentó las bases de la teoría analítica de la probabilidad; y como astrónomo planteó la teoría nebular sobre la formación del sistema solar. Nacido en una humilde familia de granjeros de la baja Normandía, se marchó a estudiar a la Universidad de Caen, donde fue recomendado a D'Alembert, quien, impresionado por su habilidad matemática, lo recomendó a su vez para un puesto de profesor en la Escuela Militar de París en 1767, en la que tuvo entre sus discípulos a Napoleón Bonaparte.

Enunció LA REGLA DE LAPLACE, que dice que:

La probabilidad de u  suceso A formado por h sucesos elementales es igual al cociente entre el numero de resultados favorables y el número n de resultados posibles. Solo se puede aplicar cuando el experimento es regular.

EJEMPLO:

Si en una familia hay dos hijos, y suponemos que la probabilidad de ser hombre es la misma que la de ser mujer, ¿cuál es la probabilidad de que los dos hijos sean del mismo sexo?

Andréi Kolmogórov

Fue un matemático ruso que realizó aportes en los contenidos de teoría de la probabilidad y de topología. Estructuró el sistema axiomático de la teoría de la probabilidad, utilizando el lenguaje teoría de conjuntos. La definición axiomática consiste en que Dado un experimento aleatorio, definimos una función de probabilidad (entre los conjuntos de números reales) sobre ese experimento que cumple las siguientes condiciones o axiomas:

1) Cualquiera que sea el suceso A, su probabilidad es un número no negativo.

2) La probabiliad del suceso seguro o espacio muestral es 1.

3)Si A y B son dos sucesos incompatibles, A intersección B es igual al conjunto vacío, entonces la probabilidad del suceso unión, es la suma de las probabilidades.

Niccolò Fontana Tartaglia

  Fue un matemático e ingeniero italiano, apodado Tartaglia a causa de su tartamudez., ya que cuando tenía doce años, las tropas francesas al mando de Gastón de Foix tomaron la ciudad de Brescia y Niccolò Fontana recibió varias heridas, una de ellas en la boca. Las secuelas de esta herida le causaron la tartamudez.

Blaise Pascal

Fue un , matemático, físico, teólogo católico, filósofo y escritor francés. Sus contribuciones a la matemática incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la teoría de la probabilidad, etc. 

AMBOS CREARON EL:

El triángulo de Pascal o Tartaglia

TALES DE MILETO

Tales de Mileto  (c. 625-c. 546 a.C.)Era un comerciante y legislador griego nacido en Mileto e hizo muchas aportaciones en el ámbito de la filosofía, las matemáticas, la astronomía, etc. Debe su obra matemática a sus viajes por Egipto y Mesopotamia , debido a que allí aprendió mucho a cerca de las matemáticas.Se le atribuyen cinco teoremas geométricos y la resolución de dos problemas prácticos:

• TEOREMAS:

1. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro: Se supone que  lo que posiblemente haría para llegar a esta conclusión fuera dibujar círculos y observar que quedan divididos en sectores circulares iguales por 2, 4, 6, ... diámetros convenientemente trazados (perpendiculares, formando 45º, etc.). 
2. Los ángulos de la base de todo triángulo isósceles son iguales:En todo triángulo isósceles: Los ángulos opuestos a los lados iguales, son iguales. La bisectriz del ángulo opuesto a la base, corta a la base en su punto medio. La bisectriz coincide con la mediana del lado AB.
3.  Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas son iguales:
4.  Si dos triángulos tienen un lado y los dos ángulos adyacentes respectivamente iguales, entonces los triángulos son iguales.
5. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto:Un diámetro de la circunferencia determina una semicircunferencia, que se corresponde con un ángulo central de 180º (llano). Así, cualquier ángulo inscrito determinado por el diámetro tendrá una amplitud que es la mitad del ángulo llano. Por lo tanto, todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.

• PROBLEMAS: 

1. Determinación de la altura de la pirámide de Keops: Thales calculó la altura de la Gran Pirámide de Gizeh a partir de la longitud de la sombra que proyectaba.Hay varias versiones de cómo lo hizo: midió su altura observando la longitud de su sombra en el momento en que la sombra de Thales era igual a su altura; O que tomó como referencia la de determinados objetos; O que usó como elemento auxiliar un bastón colocado verticalmente, y estableció una relación de proporcionalidad entre los lados de los triángulos determinados por la pirámide y su sombra y el bastón y la suya.
2. Cálculo de la distancia de una nave a la costa: 

 Si la nave se encontraraen un lugar N, Thales se habría subido a una torre AB en la costa, a la orilla del mar, con un aparato formado por dos listones en ángulo recto. Colocado uno de ellos, CD, vertical, en línea recta con AB, y el otro horizontal hacia el mar, lanzaría una visual desde D hacia el barco, la cual determinaría un punto E en su intersección con el listón horizontal. Conocidas las longitudes de AC, CD y CE, por la semejanza de los triángulos CDE y ADN, se tendría entonces, finalmente AN = (AC+CD) • 

PIERRE DE FERMAT

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia; 17 de agosto de 1601​- Castres, Francia; 12 de enero de 1665) fue un jurista y matemático francés denominado por el historiador de matemáticas escocés, Eric Temple Bell, con el apodo de «príncipe de los aficionados».

Fermat fue junto con René Descartes y Johannes Kepler uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.

Joseph-Louis Lagrange afirmó claramente que consideraba a Fermat como el inventor del cálculo. Fermat fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del Teorema de Shimura-Taniyama. El enunciado era el siguiente:

Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase. He descubierto para el hecho una demostración excelente. Pero este margen es demasiado pequeño para que (la demostración) quepa en él.

Pierre de Fermat

SOPHIE GERMAIN

El día 14 de Noviembre , nuestras compañeras Manuela Longás y Ana Castro , nos dieron una charla sobre la matemática Sophie Germain.

Marie-Sophie Germain (1 de abril de 1776 - 27 de junio de 1831) fue una matemática, física y filósofa francesa. Fue una de las pioneras de la teoría de elasticidad​ e hizo importantes contribuciones a la teoría de números; uno de sus trabajos más importantes fue el estudio de los que posteriormente fueron conocidos como números primos de Sophie Germain.

Fue autodidacta. A pesar de la oposición inicial de sus padres y a las dificultades que se le presentaron por parte de la sociedad, adquirió su educación utilizando el pseudónimo de Antoine Auguste LeBlanc para hacerse pasar por un hombre.

Germain nunca se casó, dependiendo económicamente durante toda su vida del soporte económico que le brindó su familia.​ Por ser mujer, no pudo vivir de una carrera profesional como matemática, pero trabajó de manera independiente durante toda su vida.

Falleció debido a un cáncer de mama en 1831. Pese a que la enfermedad se le había manifestado dos años antes, continuó hasta el final volcada en su trabajo.

OBRA:

Un número primo p es un número primo de Sophie Germain si 2p+1 también es un número primo. Ejemplo: con p=2, 2x2+1=5 que también es un número primo. Los números primos de Sophie Germain recibieron su nombre por la matemática francesa que demostró que el Último teorema de Fermat era cierto para estos números, esto es que, si p es un número primo de estas características distinto a 2 entonces no existen soluciones enteras no triviales para la ecuación ${\displaystyle x^{p}+y^{p}=z^{p}}$.

GEROLAMO CARDANO

Gerolamo Cardano,  (24 de septiembre de 1501 - 21 de septiembre de 1576)​ fue un médico, además de un matemático italiano del Renacimiento, astrólogo y un estudioso del azar. Este filósofo y enciclopedista fue autor de una de las primeras autobiografías modernas. También es conocido por ser el primero en publicar una solución general completa de la ecuación de tercer grado ​ y de la ecuación de cuarto grado, y por sus aportaciones a la mecánica, como la suspensión cardán que lleva su nombre.

OBRA:

En primer lugar, Cardano destaca por sus trabajos de álgebra. En 1539 publicó su libro de aritmética Practica arithmetica et mensurandi singulares. Publicó las soluciones a las ecuaciones de tercer y cuarto grado en su Ars magna datado en 1545. La solución a un caso particular de ecuación cúbica ${\displaystyle x^{3}+ax=b}$ (en notación moderna), le fue comunicada a través de Niccolò Fontana (más conocido como Tartaglia) a quien Cardano había jurado no desvelar el secreto de la resolución; no obstante, Cardano consideró que el juramento había expirado tras obtener información de otras fuentes por lo que polemizó con Tartaglia, a quien además cita.

Dado el polinomio  perteneciente a C[z] y dadas susraíces  (pertenecientes a C), se cumplirán las siguientes ecuaciones (k ecuaciones en total):

Cada ecuación sumará todos los posibles productos que se formarán con j raíces y lo igualará el cociente (con su signo correspondiente) entre el coeficiente j-ésimo del polinomio y el coeficiente principal del polinomio.

Estas relaciones sirven sobre todo para obtener determinados polinomios conocidas sus raíces. Cabe destacar que si conocemos k raíces de un polinomio de grado k, podremos encontrar a partir de estas relaciones un único polinomio de grado k que posea estas raíces (a menos de una constante multiplicativa).