ABEL- RUFFINI

En matemáticas el teorema de Abel-Ruffini (también conocido como Teorema de la imposibilidad de Abel) enuncia que no pueden resolverse por radicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco.

Es decir, no es posible encontrar las soluciones de la ecuación general:

${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}=0,}$

El teorema fue nombrado por Paolo Ruffini, que hizo una prueba incompleta en 1799, y el noruego Niels Henrik Abel que proporcionó una prueba en 1823. Évariste Galois demostró de forma independiente el teorema en una obra que fue publicada póstumamente en 1846.​

GRUPO ABELIANO

Si tenemos una estructura algebraica sobre un conjunto ${\displaystyle A}$, y con una operación o ley de composición interna binaria: "${\displaystyle \circ }$". Se dice que la estructura ${\displaystyle (A,\circ )}$ es un grupo abeliano con respecto a la operación ${\displaystyle \circ }$ si:

1. ${\displaystyle (A,\circ )}$ tiene estructura algebraica Grupo.
2. ${\displaystyle (A,\circ )}$ tiene la Propiedad conmutativa.

Los grupos abelianos son así llamados en honor al matemático noruego Niels Henrik Abel, quien utilizó estos grupos en el estudio de las ecuaciones algebraicas solubles por radicales. Los grupos que no son conmutativos se denominan no abelianos